Regresi Linear Sederhana
Regresi linear
sederhana adalah metode penyelesaian untuk permodelan hubungan antara satu
variabel dependen (terikat) dengan satu variabel independennya (bebas).
Variabel dependen (biasanya disimbolkan Y) disebut variabel response, dan variabel independen (biasa
disimbilkan X) disebut variabel predictor.
Model regresi linear
sederha menyatakan 2 hal tentang hubungan statistik, yaitu kecenderungan
variabel dependen (Y) berubah-ubah terbadap variabel independennya (X).
Persamaan regresi
linear sederhana secara matematik dapat dirumuskan dengan :
Dimana :
Y = Variabel response
a = Konstanta
b = Koefisien regresi/kemiringan
Besarnya nilai a dan b
dapat ditentukan menggunakan persamaan :
Korelasi Linear Sederhana
Analisis korelasi
adalah suatu metode untuk mengukur tingkat hubungan linear antara 2 variabel
(variabel dependen dengan variabel independennya). Koefisien korelasi linear
mengukur kekuatan hubungan linear. Contohnya korelasi antara tingkat pendapatan
dengan tingkat konsumsi.
Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi berbentuk indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variabel. Koefisien korelasi dalam linear sederhana dapat dirumuskan :
Jika nilai r = -1 <
r < -0,5. Maka korelasinya bersifat negatif (berlawanan) dan kuat.
Jika nilai r = -0,5
< r <0. Maka korelasinya bersifat negatif (berlawanan) dan lemah.
Jika nilai r = 0 < r
< 0,5. Maka korelasinya bersifat positif (searah) dan lemah.
Jika nilai r = 0,5 <
r < 1. Maka korelasinya bersifat positif (searah) dan kuat.
Koefisien Determinan Linear Sederhana
Koefisien determinan
dapat diartikan seberapa besar kemampuan semua variabel independen dalam
menjelaskan varian dari variabel dependennya. Koefisien determinasi dihitung
dengan cara mengkuadratkan koefisien korelasinya. Satuan yang biasa digunakan
adalah persen.
Standar Error
Standar Error adalah
suatu ukuran yang digunakan untuk mengukur ketidakakuratan persebaran
nilai-nilai pengamatan terhadap garis regresinya.
Rumus standar error
dalam linear sederhana adalah :
Contoh Soal
Pegawai Badan Pusat
Statistik (BPS) sedang mendata tingkat pendapatan dan konsumsi masyarakat
disuatu wilayah dengan pengambilan sampel. Hasil dari pendataan tersebut adalah
sebagai berikut :
|
No |
Pendapatan (00.000) |
Konsumsi (00.000) |
|
1 |
10 |
12 |
|
2 |
15 |
13 |
|
3 |
18 |
15 |
|
4 |
25 |
30 |
|
5 |
41 |
45 |
|
6 |
59 |
60 |
|
7 |
80 |
80 |
|
8 |
76 |
77 |
|
9 |
58 |
60 |
|
10 |
45 |
44 |
Tentukan :
- Persamaan regresi
linear sederhana dan interpretasinya
- Nilai korelasi
artinya
- Koefisien
determinansi
- Standar error
- Bila pendapatan
seseorang Rp 5.000.000, maka berapa tingkat konsumsinya
Penyelesaian :
- Persamaan regresi linear dan intrepetasinya
|
No |
X |
Y |
X2 |
XY |
Y2 |
|
1 |
10 |
12 |
100 |
120 |
144 |
|
2 |
15 |
13 |
225 |
195 |
169 |
|
3 |
18 |
15 |
324 |
270 |
225 |
|
4 |
25 |
30 |
625 |
750 |
900 |
|
5 |
41 |
45 |
1681 |
1845 |
2025 |
|
6 |
59 |
60 |
3481 |
3540 |
3600 |
|
7 |
80 |
80 |
6400 |
6400 |
6400 |
|
8 |
76 |
77 |
5776 |
5852 |
5929 |
|
9 |
58 |
60 |
3364 |
3480 |
3600 |
|
10 |
45 |
44 |
2025 |
1980 |
1936 |
|
Jumlah |
427 |
436 |
24001 |
24432 |
24928 |
Y = a + bX
Nilai a =
Jadi persamaannya
adalah Y = 0,55 + 1,01X
Interpretasinya,
àNilai a = 0,55 artinya
nilai konsumsi terendah senilai X=0,55 atau 55.000, ini terjadi ketika
pendapatan sebesar 0.
àNilai b = 1,01 artinya
jika terjadi peningkatan pendapatan satu satuan maka akan terjadi peningkatan
konsumsi sebesar 1,01 satuan.
- Korelasi
Artinya terdapat
hubungan positif dan kuat antara tingkat pendapatan dengan konsumsinya. Semakin
besar pendapatan akan semakin besar pula konsumsinya.
- Koefisien determinasi
Artinya sekitar 98,01%
variasi dari variabel pendapatan menjelaskan variasi dari konsumsi.
-Standar Eror
Angka ini menunjukkan
penyimpangan data-data terhadap garis regresi, atau bagaimana penyimpangan data
yang menyebar diantara garis regresi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar