Pengertian Nilai Sentral
Dalam
kegiatan penelitian seringkali data yang berhasil dihimpun tidak sama antara
satu dengan yang lainnya. Maka untuk memudahkan peneliti dalam melihat
rangkaian data ditentukan suatu nilai yang menjadi pusat distribusi. Nilai yang
menjadi pusat suatu distribusi data disebut nilai sentral atau tendensi
sentral.
Dari
uraian diatas nilai sentral dapat didefinisikan sebagai suatu nilai dalam
rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya
memiliki kecenderungan untuk memusat pada nilai sentral ini. Pengukuran nilai
sentral dibedakan menjadi 2, yakni pada data tunggal dan data kelompok.
Jenis Nilai Sentral
(Mean, Median, dan Modus)
Mean (Rata-rata)
Mean
merupakan salah satu ukuran dalam pemusatan data. Mean adalah jumlah total
nilai dibagi dengan banyaknya data. Istilah mean merupakan metode yang paling
banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi data.
a.
Mean Data Tunggal
Dalam data tunggal, berdasarkan definisi mean untuk mencari nilai mean dapat dirumuskan dengan :
Contoh :
Diketahui
rangkaian data sebagai berikut :
3,
2, 4, 6, 6, 9, 7, 7, 3
Tentukan
nilai rata-rata data tunggal diatas!
Penyelesaian
:
Jadi
nilai rata-rata data tunggal tersebut adalah 5,22
b.
Mean Data Kelompok
Untuk
data kelompok, rumus rata-ratanya adalah jumlah hasil kali antara nilai tengah
kelas dengan frekuensi kelas dibagi jumlah frekuensi total. Bila dituliskan
rumusnya :
Contoh
:
Berikut
disajikan data tabel distribusi frekuensi :
|
Kelas |
fi |
xi |
F |
fixi |
|
41-50 |
4 |
45,5 |
4 |
182 |
|
51-60 |
6 |
55,5 |
10 |
333 |
|
61-70 |
2 |
65,5 |
12 |
131 |
|
71-80 |
3 |
75,5 |
15 |
226,5 |
|
81-90 |
5 |
85,5 |
20 |
427,5 |
|
91-100 |
2 |
95,5 |
22 |
191 |
|
Jumlah |
22 |
|
|
1491 |
Tentukan
nilai rata-rata data kelompok diatas!
Penyelesaian
:
Jadi
rata-rata data kelompok tersebut adalah 67,77
Median (Nilai Tengah)
Median
adalah suatu nilai yang membagi setengah dari frekuesi atas dengan setengah frekuensi
bawah, atau merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun
secara teratur (urut).
a.
Median Data Tunggal
Langkah-langkah
dalam menentukan nilai median dari data tunggal adalah :
1.
Mengurutkan data dari yang paling kecil sampai ke yang paling besar.
2.
Menentukan letak median dengan rumus :
Keterangan
Me : Median
n : Jumlah data
3.
Apabila banyaknya data ganjil, nilai tengah dari observasi yang sudah diurutkan
merupakan median, sedangkan apabila banyaknya data genap nilai tengah median
merupakan hasil bagi dua dari penjumlahan dari dua data yang berada pada letak
median untuk data yang sudah diurutkan.
Contoh
:
Diketahui
rangkaian data sebagai berikut :
3,
2, 4, 6, 6, 9, 7, 7, 3, 10, 10, 11
Tentukan
median data tunggal diatas!
Penyelesaian
-
Mengurutkan data
2,
3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 10, 10, 11
-
Menentukan letak median
Jadi median data tunggal diatas adalah nilai antara 6 dan 7, yakni (6+7)/2 = 6,5.
b.
Median Data Kelompok
Cara
mencari median data kelompok hampir sama dengan data tunggal. Nilai median data
kelompok juga merupakan nilai tengah dari suatu kumpulan data. karena bentuk
penyajian datanya disajikan dalam bentuk kelompok, maka datanya tidak dapat
diurutkan seperti data tunggal.
Dengan
demikian dibutuhkan rumus khusus untuk mencari nilai median data kelompok.
Rumus median data kelompok ialah sebagai berikut :
Keterangan
:
Tb : Tebi bawah kelas median
p : Panjang kelas
n : Banyaknya data
F : Frekuensi kumulatif sebelum kelas
median
f : Frekuensi kelas median
Berikut
disajikan data tabel distribusi frekuensi :
|
Kelas |
fi |
xi |
F |
fixi |
|
41-50 |
4 |
45,5 |
4 |
182 |
|
51-60 |
6 |
55,5 |
10 |
333 |
|
61-70 |
2 |
65,5 |
12 |
131 |
|
71-80 |
3 |
75,5 |
15 |
226,5 |
|
81-90 |
5 |
85,5 |
20 |
427,5 |
|
91-100 |
2 |
95,5 |
22 |
191 |
|
Jumlah |
22 |
|
|
1491 |
Tentukan nilai median data kelompok diatas!
Penyelesaian
:
Berada
di kelas 61-70, berarti tepi bawah kelas median adalah 60,5
Jadi
median data kelompok diatas adalah 61,33
Modus
Modus
adalah nilai data yang memiliki frekuensi terbesar, secara sederhana modus
adalah nilai data yang sering muncul. Cara menentukan modus sangatlah mudah,
hanya dengan melihat data yang paling sering muncul.
a.
Modus Data Tunggal
Dalam
data tunggal modus dapat dilihat dari variabel yang memiliki frekuensi
tertinggi. Cara menentukan modus data tunggal dengan mengamati data yang sering
muncul.
Contoh
:
Diketahui
rangkaian data sebagai berikut :
2,
3, 3, 4, 6, 6, 6, 9
Tentukan
modus data tunggal diatas :
Penyelesaian
Modus
dari rangkaian data diatas adalah 6, yang memiliki frekuensi tertinggi yakni 3.
b.
Modus Data Kelompok
Dalam
data kelompok untuk menentukan modus menggunakan rumus :
Keterangan
:
Mo = Modus
Tb = Tepi bawah kelas modus
p = Panjang kelas
d1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan
kelas sebelumnya
d2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sesudahnya
Contoh
:
Berikut
disajikan data tabel distribusi frekuensi :
|
Kelas |
fi |
xi |
F |
fixi |
|
41-50 |
4 |
45,5 |
4 |
182 |
|
51-60 |
6 |
55,5 |
10 |
333 |
|
61-70 |
2 |
65,5 |
12 |
131 |
|
71-80 |
3 |
75,5 |
15 |
226,5 |
|
81-90 |
5 |
85,5 |
20 |
427,5 |
|
91-100 |
2 |
95,5 |
22 |
191 |
|
Jumlah |
22 |
|
|
1491 |
Tentukan nilai modus data kelompok diatas!
Penyelesaian
:
Kelas
modus pada saat interval 51-60, tepi bawah kelas modus adalah 50,5.
Jadi
modus data kelompok diatas adalah 53,83.
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan
Persentil)
Kuartil
Kuartil
adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi 4 bagian sama banyak sesudah disusun
secara urut. Kuartil ada 3 macamnya, yakni kuartil pertama atau kuartil bawah
(Q1), kuartil kedua atau kuartil tengah (Q2) dan kuartil ketiga atau kuartil
atas (Q3).
a.
Kuartil Data Tunggal
Rumus
menentukan kuartil data tunggal adalah :
Keterangan
:
Q = Kuartil
i = 1, 2, 3
n = Banyaknya data
Contoh
:
Diketahui
rangkaian data sebagai berikut :
2,
3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9
Tentukan
kuartil pertama data tunggal diatas!
Penyelesaian :
b.
Data Kelompok
Rumus
menentukan kuartil dalam data kelompok adalah :
Keterangan :
Q = Kuartil
i = 1, 2, 3
Tb = Tebi bawah kelas kuartil
p = Panjang kelas
n
= Banyaknya data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas
kuartil
f = Frekuensi kelas kuartil
Contoh
:
Berikut
disajikan data tabel distribusi frekuensi :
|
Kelas |
fi |
xi |
F |
fixi |
|
41-50 |
4 |
45,5 |
4 |
182 |
|
51-60 |
6 |
55,5 |
10 |
333 |
|
61-70 |
2 |
65,5 |
12 |
131 |
|
71-80 |
3 |
75,5 |
15 |
226,5 |
|
81-90 |
5 |
85,5 |
20 |
427,5 |
|
91-100 |
2 |
95,5 |
22 |
191 |
|
Jumlah |
22 |
|
|
1491 |
Tentukan nilai kuartil pertama data kelompok diatas!
Penyelesaian
:
Kelas
kuartil pertama ada pada interval 51-60, tepi bawah kelas kuartil pertama
adalah 50,5
Jadi kuartil pertama data kelompok diatas adalah 53
Desil
Desil
adalahsekumpulan data yang dibagi menjadi 10 bagian sama banyak sesudah disusun
secara urut.Desil ada 9 buah, dimulai dari desil pertama sampai desil
kesembilan.
a.
Desil Data Tunggal
Rumus
menentukan desil data tunggal adalah :
Keterangan
:
D = Desil
i = 1, 2, 3 . . 9
n = Banyaknya data
Contoh
:
Diketahui
rangkaian data sebagai berikut :
2,
3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9, 10
Tentukan
desil keenam data tunggal diatas!
Penyelesaian
:
b.
Desil Data Kelompok
Rumus
menentukan desil data kelompok adalah :
Keterangan
:
D = Desil
i = 1, 2, 3 . . .9
Tb = Tepi bawah kelas desil
p = Panjang Kelas
F = Frekuensi Kumulatif sebelum kelas
desil
f = frekuensi kelas desil
Contoh
:
Berikut
disajikan data tabel distribusi frekuensi :
|
Kelas |
fi |
xi |
F |
fixi |
|
41-50 |
4 |
45,5 |
4 |
182 |
|
51-60 |
6 |
55,5 |
10 |
333 |
|
61-70 |
2 |
65,5 |
12 |
131 |
|
71-80 |
3 |
75,5 |
15 |
226,5 |
|
81-90 |
5 |
85,5 |
20 |
427,5 |
|
91-100 |
2 |
95,5 |
22 |
191 |
|
Jumlah |
22 |
|
|
1491 |
Tentukan nilai desil keenam data kelompok diatas!
Penyelesaian
:
Kelas
desil keenam ada pada interval 71-80, tepi bawah desil keenam adalah 70,5,
Jadi desil ke-6 data kelompok diatas adalah 70,58.
Persentil
Persentil
adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian sama banyak sesudah
disusun secara urut. Persentil memiliki 99 buah, mulai persenti kesatu sampai
persentil ke-99.
a.
Persentil Data Tunggal
Rumus
menentukan persentil data tunggal adalah :
Keterangan
:
P = Persentil
i = 1, 2, 3 . . 9
n = Banyaknya data
Contoh
:
Diketahui
rangkaian data sebagai berikut :
2,
3, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 9
Tentukan
persentil ke-67 data tunggal diatas!
Penyelesaian
:
b. Persentil Data Kelompok
Rumus
menentukan desil data kelompok adalah :
Keterangan
:
P = Persentil
i = 1, 2, 3 . . .90
Tb = Tepi bawah kelas persentil
p = Panjang Kelas
F = Frekuensi Kumulatif sebelum kelas
persentil
f = frekuensi kelas persentil
Contoh
:
Berikut
disajikan data tabel distribusi frekuensi :
|
Kelas |
fi |
xi |
F |
fixi |
|
41-50 |
4 |
45,5 |
4 |
182 |
|
51-60 |
6 |
55,5 |
10 |
333 |
|
61-70 |
2 |
65,5 |
12 |
131 |
|
71-80 |
3 |
75,5 |
15 |
226,5 |
|
81-90 |
5 |
85,5 |
20 |
427,5 |
|
91-100 |
2 |
95,5 |
22 |
191 |
|
Jumlah |
22 |
|
|
1491 |
Tentukan
nilai persentil ke-67 data kelompok diatas!
Penyelesaian
:
Kelas desil keenam ada pada interval 71-80, tepi bawah desil keenam adalah 70,5,
Tidak ada komentar:
Posting Komentar