Ukuran Dispersi : Pengertian dan Jenis Ukuran Dispersi

Pengertian Ukuran Dispersi

Ukuran dispersi atau ukuran variansi adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya, atau ukuran yang meyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya. Ukuran dispersi merupakan pelengkap dari ukuran nilai pusat dalam menggambarkan serangkaian data. Dengan adanya ukuran dispersi penggambaran sekumpulan data menjadi lebih jelas dan tepat.

Jenis Ukuran Dispersi (Jangkauan, Simpangan Rata-Rata, Varians, dan Standar Deviasi)

Jangkauan (Range, R)

Jangkauan atau rentang data atau range adalah jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah. Jangkauan dapat diketahui dengan menghitung selisih data terbesar dengan data terkecil yang ada pada kelompok data.

Semakin besar jangkauan berarti distribusinya semakin beragam dan bervariasi (kualitas data baik). Sebaliknya semakin kecil jangkauan maka distribusinya tidak beragam dan bervariasi (kualitas data kurang baik).

a. Jangkauan Data Tunggal

Jangkauan pada data tunggal dapat diketahui dengan mengurangi data terbesar pada data terkecil pada rangkaian data. Apabila dituliskan rumusnya adalah :

Untuk data acak atau yang belum diurutkan à R = X_b - X_k

Keterangan :

R         : Jangkauan

X_b        : Data terbesar

X_k        : Data terkecil

Untuk data yang sudah berurutan                  à R = X_n - X₁

Keterangan :

R         : Jangkauan

X_n        : Data ke-n (terakhir)

X₁        : Data pertama

 Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut,

2, 3, 4, 5, 7, 9, 9, 12, 12, 13

Tentukan jangkauan data tunggal diatas!

Penyelesaian :

Karena data sudah urut dari yang terkecil sampai terbesar, maka menggunakan rumus,

R = X_n - X₁

R = X₁₁ - X₁

R = 13 – 2

R = 11

Jadi jangkauan rangkaian data tunggal diatas adalah 11.

b. Jangkauan Data Kelompok

Dalam data kelompok terdapat dua cara untuk menentukan jangkauan, yaitu menggunakan nilai tengah dan tepi kelas.

- Jangkauan menggunakan nilai tengah, caranya adalah menghitung selisih nilai tengah kelas tertinggi dengan nilai kelas terendah.

- Jangkauan menggunakan batas kelas, caranya adalah menghitung selisih batas atas kelas tertinggi dengan batas bawah kelas terencah.

Contoh :

Berikut disajikan data distribusi frekuensi,

Kelas	fi
41-50	4
51-60	6
61-70	2
71-80	3
81-90	5
91-100	2
Jumlah	22

Tentukan jangkauan data kelompok diatas!

Penyelesaian :

a. Jangkauan menggunakan nilai tengah

Nilai tengah kelas tertinggi 95,5

Nilai tengah kelas terendah 45,5

R = 95,5 – 45,5 = 50

Jangkauan data kelompok diatas menggunakan nilai tengah adalah 50.

b. Jangkauan menggunakan batas kelas

Batas atas kelas tertinggi 100,5

Batas bawah kelas terendah 40,5

R = 100,5 – 40,5 = 60

Jangkauan data kelompok diatas menggunakan batas kelas adalah 60

Simpangan Rata-Rata (Deviasi Rata-Rata)

Simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya. Dengan kata lain simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai-rata-rata dibagu dengan banyaknya data.Cara mencari simpangan rata-rata dibedakan antara data runggal dan data kelompok.

a. Simpangan Rata-Rata Data Tunggal

Untuk Data tunggal simpangan rata-rata dapat dihitung menggunakan rumus :

Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut,

2, 3, 4, 5, 7, 9, 9, 12, 12, 13

Tentukan simpangan rata-rata data tunggal diatas!

Penyelesaian :

Mencari rata-rata data terlebih dahulu,

Mengurangi masing-masing nilai dengan rata-rata

Jadi simpangan rata-rata data tunggal diatas adalah 3,45

b. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok

Untuk data kelompok simpangan rata-rata dapat dihitung menggunakan rumus :

Contoh :

Berikut disajikan data distribusi frekuensi,

Kelas	fi
41-50	4
51-60	6
61-70	2
71-80	3
81-90	5
91-100	2
Jumlah	22

Tentukan simpangan rata-rata data kelompok diatas!

Penyelesaian :

Mencari rata-rata data kelompok terlebih dahulu

Kelas	f	xi	f xi
41-50	4	45,5	182
51-60	6	55,5	333
61-70	2	65,5	131
71-80	3	75,5	226,5
81-90	5	85,5	427,5
91-199	2	95,5	191
Jumlah	22		1491

Kurangi tiap nilai tengah kelas dengan rata-rata (dimutlakkan) dan dikalikan dengan frekuensi

Jadi simpangan rata-rata data kelompok diatas adalah 15,21

Varians

Varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat.  Rumus mencari varians dibagi atas 2. Yakni untuk data dengan sampe besar (diatas 30) dan sampel kecil (dibawah atau sama dengan 30).

a. Varians Data Tunggal

Contoh :

Diketahui rangkaian data sebagai berikut,

2, 3, 4, 5, 7, 9, 9, 12, 12, 13

Tentukan varians data tunggal diatas!

Penyelesain :

Karena data kurang dari 30 maka menggunakan rumus :

Jadi varians data tunggal diatas adalah 16,2.

b. Varians Data Kelompok

Contoh :

Berikut disajikan data distribusi frekuensi,

Kelas	fi
41-50	4
51-60	6
61-70	2
71-80	3
81-90	5
91-100	2
Jumlah	22

Tentukan varians data kelompok diatas!

Penyelesaian :

Karena jumlah frekuensi kurang dari 30 maka menggunakan rumus :

Jadi varians data kelompok diatas adalah 249,59

Standar Deviasi

Standar Deviasi atau simpangan baku adalah akar dari nilai tengah atau simpangan rata-rata kuadrat. Lebih mudah standar deviasi adalah akar dari varians. Maka rumus dari standar deviasi adalah :

Baca Juga