Deret Hitung dan Deret Ukur

Deret adalah rangkaian bilangan yang berbentuk dengan pola yang teratur. Bilangan-bilangan yang membentuk deret dinamakan dengan suku. Suku dalam deret biasa disimbolkan dengan U_n atau S_n. Sedangkan jumlah suku-sukunya biasa disimbolkan dengan S_n atau D_n. Deret memiliki 2 jenis yakni deret hitung dan deret ukur.

Deret Hitung

Deret hitung adalah susunan deret yang perubahan suku-suknya berdasarkan penjumlahan terhadap suatu bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku ini disebut dengan pembeda. Pembeda ditentukan dengan menghitung selisih antara dua suku yang berurutan. Pembeda biasa disimbolkan dengan b.

Contoh.

3, 5, 7, 9, . . . (pembedanya 2)

-1, 3, 7, 11, . . .(pembedanya 4)

Beberapa rumus yang digunakan dalam deret hitung

- Mencari suku ke-n

Keterangan

a          = nilai suku pertama

b          = pembeda

n          = indeks suku (1, 2, 3, dst)

Contoh soal

Nilai suku ke 10 dari deret hitung 2, 5, 8, 11, . .  adalah

Penyelesaian :

a = 2

b = 3

n = 10

- Mencari jumlah nilai dari suku ke-n

Keterangan

a          = nilai suku pertama

b          = pembeda

n          = indeks suku (1, 2, 3, dst)

U_n        = nilai suku ke-n

Contoh :

Jumlah dari deret hitung 2, 5, 8, 11, . .  sampai suku ke 10 adalah

a = 2

b = 3

n = 10

Deret ukur

Deret ukur adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap bilangan tertentu. Bilangan yang membeda-bedakan suku-suku dalam deret ukur disebut pengganda, yaitu hasil bagi nilai suku terhadap suku sebelumnya. Pengganda biasa disimbolkan dengan p.

Contoh

4, 16, 64, 256, . . . (penggandanya 4)

2, 4, 8, 16, . . . (penggandanya 2)

Beberapa rumus yang digunakan dalam deret ukur

- Menentukan nilai suku ke-n

Keterangan :

a          = nilai suku pertama

p          = pengganda

n          = indeks suku (1, 2, 3, dst)

Contoh soal

Nilai suku ke 5 dari deret ukur 1, 2, 4, 8, . .  adalah

Penyelesaian :

a = 1

p = 2

n = 5

- Mencari jumlah nilai dari suku ke-n

Contoh soal

Jumlah dari deret ukur 1, 2, 4, 8, . . sampai suku ke-5 adalah

Penyelesaian :

a = 1

p = 2

n = 5

Penggunaan Deret dalam Ekonomi

Dalam ekonomi atau bisnis prinsip deret dapat digunakan dalam model perkembangan atau pertumbuhan. Apabila perkembangan atau pertumbuhan tersebut berubah mengikuti pola perubahan seperti konsep pada deret hitung maupun deret ukur.

- Model Perkembangan Usaha

PT Haye menghasilkan 300 tas pada bulan awalnya. Dengan peningkatan SDM dan faktor produksi PT Haye mampu menambah produksi 50 buah setiap bulan secara konstan. Berapa banyak tas yang diproduks pada bulan ke-6 dan berapa jumlah tas yang sudah diproduksi sampai bulan tersebut.

Penyelesaian :

a = 300

b = 50

n = 6

Jadi produksi pada bulan ke-6 adalah 550 buah tas

Jadi total produksi sampai bulan ke-6 adalah 2.550 buah tas

- Model bunga majemuk

Jumlah uang dimasa datang dari jumlah sekarang

Keterangan :

P          = nilai sekarang

i           = tingkat bunga pertahun

n          = jumlah tahun

Contoh

Riou meminjam uang dari bank sebanyak 5 juta rupiah dalam jangka waktu pengembalian 4 tahun dengan tingkat bunga 5%. Berapa jumlah uang yang harus dikembalikan saat pelunasan oleh Riou.

Penyelesaian :

P          = 5.000.000

i           = 5% atau 0,05

n          = 4

Jadi pengembalian yang harus dilakukan Riou sebesar Rp. 6.075.000,00

- Model pertumbuhan penduduk

Dimana

Keterangan :

P₁         = jumlah penduduk tahun pertama

r           = presentase pertumbuhan penduduk

t           = indeks tahun

Contoh soal

Penduduk Desa Kyaro pada tahun 2000 sebanyak 3.000 jiwa. Bila pertumbuhan penduduk 2% pertahun berapa jumlah penduduk desa Kyaro tahun 2005.

Penyelesaian :

P₁         = 3.000

r           = 2% atau 0,02

t           = 5 Tahun

Jadi penduduk desa Kyaro pada tahun 2005 sebesar 3.248 jiwa (dibulatkan)

 

 

 

 

 

Baca Juga