Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadarat adalah fungsi yang pangkat
tertingginya bernilai dua. Fungsi kuadrat bisa juga disebut fungsi berderajat
dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah y=ax2+bx+c,
a≠0. Dimana f(x)=y merupakan
variabel terikat, x merupakan variabel
bebas, a dan b merupakan koefisien, dan c
adalah konstanta. Fungsi kuadrat memiliki grafik berbentuk parabola dan
simetris. Selain itu grafik fungsi kuadrat memiliki titik maksimum atau minimum
(hanya salah satu, tidak bisa memiliki keduanya).
Jenis Fungsi Kuadrat
1. Fungsi kuadrat y=ax2
Fungsi kuadrat y=ax2 terjadi apabila nilai b dan c dalam y=ax2+bx+c
sama dengan 0. Grafik fungsi kuadrat ini simetris pada x=0 dan memiliki titik puncak (x,y)
sama dengan (0,0). Apabila digambarkan grafiknya maka :
2. Fungsi kuadrat y=ax2+c
Fungsi y=ax2+c
terjadi apabila hanya nilai b saja
yang sama dengan 0. Grafik fungsi ini simetris pada x=0 (sumbu y) dan titik puncak nilai c untuk y, dan 0 untuk x. Contoh misalnya diketahui fungsi
kuadrat y=3x2+3 maka
puncaknya (0,3). Apabila digambarkan grafik fungsi y=ax2+c memiliki bentuk :
3. Fungsi kuadrat y=a(x-h )2+k
Fungsi kuadrat y=a(x-h
)2+k terjadi apabila titik puncaknya (x,y) sama dengan (h,k).
Hubungan antara a, b, dan c dengan h,k adalah
sebagai berikut :
Sifat Grafik Fungsi Kuadrat
1. Grafik terbuka
Fungsi y=ax2+bx+c apabila digambarkan dalam grafik dapat memiliki
bentuk terbuka keatas atau kebawah. Sifat grafik ini ditentukan nilai a, jika a>0 maka grafik akan terbuka ke atas, sedangkan apabila nilai a<0 maka grafik terbuka kebawah.
Apabila digambarkan maka :
2. Titik Puncak
Grafik fungsi kuadrat memiliki titik puncak atau
titik balik. Jika grafik terbuka kebawah maka titik puncak adalah nilai
maksimum, sebaliknya apabila grafik terbuka kebawah maka titik puncaknya nilai
minimum. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya titik puncak dapat dicari
(dalam persamaan y=ax2+bx+c)
dengan :
3. Sumbu Simetri
Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi grafik
fungsi kuadrat menjadi 2 bagian sama besar pada titik puncak. Sehingga letak
sumbu simetri pada grafik y=ax2+bx+c
dapat dicari dengan :
4. Titik Potong Sumbu y
Grafik fungsi y=ax2+bx+c memotong di sumbu y apabila x=0,
disubstitusikan kedalam fungsi.
5. Titik Potong Sumbu x
Grafik kuadrat akan memotong sumbu x apabila y=0 disubstitusikan ke dalam persamaan
y=ax2+bx+c
0=ax2+bx+c
Akar-akar
dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Nilai diskriminan (D=b2-4ac) berpengaruh pada
keberadaan titik potong sumbu x.
Apabila :
D>0,
grafik memotong sumbu x di dua titik
D=0,
grafik menyinggung sumbu x
D<0,
grafik tidak memotong sumbu x
Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat
1.
Apabila diketahui 3 titik sembarang, maka gunakan bentuk umum fungsi kuadrat y=ax2+bx+c, lalu menggunakan
cara eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai a, b, dan c.
Contoh :
Diketahui sebuah grafik kuadrat melalui titik (1;9),
(-2;0), dan (0;2). Tentukan persamaan kuadratnya!
Penyelesaian :
Substitusikan masing-masing koordinakt ke persamaan y=ax2+bx+c
(1;9)
9=a+b+c (I)
(-2;0)
0=4a-2b+c (II)
(0,2)
2=0+0+c (III)
c=2
Substitusikan
nilai c ke persamaan pertama dan kedua
Persamaan
I
9=a+b+2
7=a+b
Persamaan
2
0=4a-2b+2
-2=4a-2b
Eliminasi
kedua persamaan tersebut
7=a+b x2| 14=2a+2b
-2=4a-2b x1| -2=4a-2b +
12=6a
a=2
Subtitusikan
nilai a
7=2+b
b=5
Maka
persamaannya diperoleh y=2x2+5x+2
2.
Apabila diketahui melalui 2 titik sembarang pada sumbu x, maka menggunakan rumus y=a(x-x1)(x-x2).
Contoh
:
Diketahui
titik grafik kuadrat pada sumbu x
adalah (3;0) dan (1;0). Nilai a
diketahui adalah 1. Maka tentukan persamaan kuadratnya!
Penyelesaian
:
y=a(x-x1)(x-x2)
y=1(x-3)(x-1)
y=x2-4x+3
3.
Apabila grafik diketahui titik puncak (xp,yp)
dan 1 titik sembarang, maka menggunakan rumus y=a(x-xp)2+yp
Contoh
:
Diketahui
titik puncak (1;2) dan melewati titik sembarang (3;2). Maka tentukan persamaan
kuadratnya!
Penyelesaian
:
y=a(x-xp)2+yp
y=a(x-2)2+1
y=a(x2-4x+4)+1
Mencari
nilai a
y=a(x-2)2+1
2=a(3-2)2+1
2=1a+1
a=1
Subtitusikan nilai a
y=a(x2-4x+4)+1
y=1(x2-4x+4)+1
y=x2-4x+5
Tidak ada komentar:
Posting Komentar