Pengertian Limit
Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsep
pendekatan fungsi. Limit menggambarkan seberapa jauh sebuah fungsi akan
berkembang apabila variabel di dalam fungsi yang bersangkutan terus menerus
berkembang mendekati nilai tertentu.
Jika fungs f(x)
mendekati L manakala variabel x mendekati a, maka L disebut limit
fungsi f(x) untuk x mendekati a. hubungan ini dapat dinotasikan dengan :
Jika variabel x
berkembang secara terus menerus mendekati bilangan a maka fungsi f(x) akan
berkembang pula mendekati L.
Limit Sisi Kiri dan Limit Sisi Kanan
Limit fungsi kiri dari fungsi adalah nilai yang didekati oleh
fungsi tersebut apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui
nilai-nilai yang membesar.
Berarti L- merupakan limit sisi kiri dari f(x) untuk xà a.
Sedangkan limit
fungsi kanan dari fungsi adalah nilai yang didekati oleh fungsi tersebut
apabila variabelnya bergerak mendekati limitnya melalui nilai-nilai yang
mengecil.
Berarti L+ merupakan limit sisi kanan dari f(x) untuk xà a.
Limit sebuah fungsi dapat dikatakan ada
(terdefinisi) apabila limit sisi kiri dan limit sisi kanannya sama. Apabila
satu ketentuan tersebut tidak tidak terpenuhi maka limit dari fungsi tersebut
tidak terdefinisi.
Contoh :
Penyelesaian :
|
x |
1 |
2 |
2,9 |
…. |
3 |
…. |
3,1 |
4 |
5 |
|
f(x) |
4 |
5 |
5,9 |
|
? |
|
6,1 |
7 |
8 |
Hasil f(x) diperoleh
nilai x yang mendekati 3 dari sisi
kiri dan kanan. Untuk bilangan yang mendekati 3 dari kiri menghasilkan f(x)=5,9 (mendekati 6). Sedangkan untuk bilangan
mendekati 3 dari kanan menghasilkan f(x)=6,1
(mendekati 6). Sesuai syarat limit fungsi limit kanan dan kiri sama. Kerana
nilai limit kanan dan kiri sama maka dapat diambil kesimpulan :
Kaidah-Kaidah Limit
Penyelesaian Kasus Khusus
Bentuk Tak Tentu 0/0
Limit yang menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, dapat diselesaikan
dengan menguraisederhanakan fungsinya. Contoh :
Jika kita langsung menyelesaikan operasi tersebut akan diperoleh 0/0, maka dari itu perlu menguraikan fungsi pembilang.
Bentuk Tak Tentu ∞/∞
Limit
dengan hasil ∞/∞ dapat
diselesaikan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan variabel
berpangkat tertinggi pada penyebut. Contoh :
Penyelesaian Pintas Limit Fungsi Pembagian untuk xà∞
Jika,
Maka,
Tidak ada komentar:
Posting Komentar