Sebelum membahas tentang permutasi dan kombinasi perlu dipahami terlebih dahulu konsep faktorial. Faktorial adalah salah satu operasi pada bilangan asli dengan lambang tanda seru (!). Faktorial dari suatu bilangan asli merupakan perkalian berturut-turut bilangan asli mulai dari 1 sampai bilangan tersebut. Sehingga apabila nilangan asli n≥1, maka faktorial tersebut adalah :
Faktorial
dapat digunakan untuk menghitung banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari
sekumpulan objek tanpa memperhatikan urutannya.
Contoh
:
3
buah buku A, B, dan C, akan ditempatkan pada sebuah rak. Berapa jumlah susunan
yang dapat dibentuk dari 3 buku tersebut!
Penyelesaian
:
Jadi
jumlah susunan yang dapat dibentuk oleh 3 buku tersebut adalah 6. Ke 6 susunan
buku tersebut adalah ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, dan CBA.
Permutasi
Permutasi
adalah penyusunan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau seluruh objek
yang diambil dari sekelompok objek yang tersedia. Susunan pada permutasi
memperhatikan urutan. Contohnya susunan 2 huruf dari A, B, dan C maka susunan
AB dengan BA dihitung berbeda. Permutasi dirumuskan dengan :
Ketarangan
:
P
= Permutasi
n = Jumlah
k = kriteria
Contoh
:
Soal
1
Dalam
suatu perlombaan balap motor terdapat 10 peserta, akan diambil 3 orang sebagai
juara I, II, dan III. Tentukan banyaknya susunan juara yang terjadi!
Penyelesaian
:
Jadi
terdapat 720 susunan.
Soal
2
Dalam
suatu kelas terdapat 9 orang. Apabila akan dikirim 2 delegasi untuk lomba.
Tentukan banyaknya susunan yang mungkin terjadi!
Penyelesaian
:
Jadi
terdapat 72 susunan.
Kombinasi
Kombinasi
adalah susunan dan sekelompok objek tanpa memperhatikan urutannya. Kombinasi
dapat disebut pengelompokan dalam sejumlah unsure. Dalam kombinasi susunan 2
huruf dari A,B, C. AB sama dengan BA dan hanya dihitung 1. Contoh kombinasi
dalam kehidupan sehari-hari adalah penggabungan warna. Banyaknya kombinasi dari
r objek yang diambil dari n objek yang tersedia. Kombinasi dirumuskan dengan :
Contoh
:
Soal
1
Berapakah
kombinasi 2 huruf dari A, B, C, dan D!
Penyelesaian
:
Jadi
terdapat 6 kombinasi.
Soal
2
Berapa
banyak warna baru dari gabungan 2 warna dari warna merah, kuning, dan biru!
Penyelesaian :
Jadi
terdapat 3 warna baru.
Perbedaan Permutasi dan Kombinasi
Perbedaan
antara Kombinasi dan Permutasi adalah permutasi urutan menjadikan perbedaan
makna, sedangkan kombinasi urutan tidaklah menjadikan perbedaan makna. Contoh
pengambilan 2 huruf dari A,B, dan C. Jika menggunakan permutasi akan diperoleh
AB, BA, BC, CB, AC, dan CA. Tetapi jika menggunakan kombinasi susunannya adalah
AB, AC, dan BC.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar